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【算法】最小生成树的解法

发布时间:2018-7-8 浏览:3505

最小生成树
定义
 
关于N个点用其中的N-1条边连起来的权值最小的图
 
算法
 
prim
 
类似Dijkstra和贪心的思路
 
取一个点为起点遍历所有与其连接的点
把最小权值的点加入最小生成树
修改于其相连的点权值
重复1,2,3直到N次循环
例题:
洛谷P3366:最小生成树模板
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366
 
代码:
 
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int g[5005][5005];
int minn[200001];//存蓝点i与白点相连的最小边 
bool exist[5005];//判断是否加入树中 
int n,m,x,y,z;
int tot;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,127,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        //g[x][y]=z;
        //g[y][x]=z;原程序 
        if(z<g[x][y])// 这题有重边所以取最小的边 
        g[x][y]=g[y][x]=z;
    }
    memset(minn,127,sizeof(minn));
    minn[1]=0;//从1开始 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(exist[j]==0&&minn[k]>minn[j])//找到与白点相连的最小蓝点 
            k=j;
        }
        exist[k]=1;//将蓝点k加入树中 标记为白点 
        tot+=minn[k];//计算权值和 
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(exist[j]==0&&g[k][j]<minn[j])//修改与k相连所有的蓝点 
            minn[j]=g[k][j];
        }
    }
    cout<<tot;
}
kruskal
 
把边用万能的sort从小到大排一遍
从小到大挑边合并运用并查集的思路直到有N-1条边
并查集blog:
https://blog.csdn.net/broken_string_/article/details/79947105
 
代码:
例题同上
 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int l,r,w;//左端点 右端点 权值 
}e[200001];
int father[5001];
int n,m,k=0,tot;
bool cmp(const edge &a,const edge &b)//用权值排序 
{
    if (a.w<b.w) return 1;
    else return 0;
}
int find(int x)
{
    if(father[x]!=x)
    father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fa=find(x);
    int fb=find(y);
    if(fa!=fb)
    father[fa]=fb;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>e[i].l>>e[i].r>>e[i].w;
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(e[i].l)!=find(e[i].r))
        {
            unionn(e[i].l,e[i].r);
            tot+=e[i].w;
            k++;
        }
        if(k==n-1) break;//到n-1条时退出 
    }
    cout<<tot;
}
 
 

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软件定制,软件开发,瀚森HANSEN
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